232 Anhang.
immer also A3 sich bSfinden mag, wird Po auf dem Kreisbogen durch
'A,
A,
Ai, Ag liegen, und zwar so, dafi die
Verlangerung von A3P0 im Punkte Po
mit PoAi stets denselben Winkel,
Yx, einschlieCt. Nach dem wieder-holt
angewandten Peripheriewinkel-satze
mul3 somit P0A3 den Kreis durch
/ A3 Ai, Aa in einem festbleibenden Punkte
(M der Fig. 51) schoeiden, welchen
man leicht konstruieren kann: man
braucht nur in A2 an A2A3 den Winkel
-(i, nach unten anzulegen, so trifft
der sich ergebende zweite Schenkel
dieses Winkels den Kreis in dem ge-suchten
Punkt M.
Diese Ueberlegung ist richtig, so
lange Po nicht in einen der Punkte Aj, A2 zu liegen kommt. In
diesen Fallen namlich ist kein Grund mehr vorhanden, dal3 A3,
Po und M in gerader Linie liegen. Vielmehr ist klar, daC Po stets
und nur dann in A2 liegt, wenn A3 irgendwo in dem Winkelraum
gelegen ist, der zwischen der Verlangerung von MAi über Ai
und derjenigen von A2A1 über Ai enthalten ist; Aehnliches gilt
fur A2.
Denken wir uns A3 auf einem beliebigen Strahl durch M aus
groGer Entfernung sich der A1A2 annJihernd. Passiert der Strahl
diese Gerade auGerhalb der S t r e c k e A1A2, so liegt Po von
vornherein unbeweglich entweder in Ai oder in A2. Passiert
der Strahl jedoch zwischen Aj, Aj, so liegt Po, so lange A3 das
Segment über A1A2 nicht erreicht hat, im Schnittpunkte von
A3M mit dem Kreisbogen. Sowie aber A3 in das Innere des
Segments eindringt, wird der Punkt Po mitgenommen und ist
dann stets mit A3 vereinigt.
W a h r e n d A3 in der g a n z e n H a l b e b e n e ober h a lb
A1A3 s e i n e L a g e i r g e n d w i e w e c h s e l t , b l e i b t doch Po
s t e t s b e s c h r a n k t auf das I n n e r e und den R a n d des
K r e i s s e g m e n t s A1A2.
10. Uebersichtsfigur fur die bei wechselnder Lage von
As wechselnden Transportkosten, Eine und dieselbe Lage von
Po kann sehr verschiedenen Lagen von A3 entsprechen, wie eben
sich gezeigt hat. Was aber dabei mit A3 wechselt sind die im
